حركت نوساني آونگ

درون كليساي جامع پيزا، ايتاليا، در بامداد يكي از يكشنبه‌هاي سال ۱۵۸۱، جماعت زانو بر زمين به نيايش مشغول بودند. كلمات آن‌ها كه زيرلبي و نجواگونه ادا مي‌شد، تنها اصواتي بود كه در آن تالار مرتفع و آراسته به زينت‌هاي فراوان شنيده مي‌شد. فضاي تالار تاريك بود چرا كه از سرزدن خورشيد اندك زماني بيش نمي‌ گذشت. فقط اندكي روشنايي روز از پنجره‌هاي باريك مي‌گذشت و بر سرهاي خميده‌ي نمازگزاران مي‌تابيد. راهبي اين سو و آن سو مي‌ رفت و در سكوت، شمع‌ ها را مي‌افروخت. با تماس هر فتيله با شلعه‌ي مشعل وي، شعله‌ي ديگري سر مي‌كشيد و نقش‌هايي لرزان بر ديوارهاي تاريك مي‌افتاد. راهب، وقتي به جار بزرگي كه از سقف قاببند آويخته بود، نزديك شد، دست دراز كرد و آن را با ديرك بلندي به سوي خود كشيد. همين كه چراغ را افروخت، آن را رها كرد و جار حركت نوساني آزادانه‌اي را به جلو و عقب آغاز كرد كه تابندگي آن بر كف سنگ‌ فرش مانند آفتابي زودگذر دامن مي‌كشيد.
مرد جواني با موهاي سرخ‌رنگ و چشمان آبي در حالي كه متوجه نور متحرك شده بود، سربلند كرد و نگاهي به چراغ انداخت.او ابتدا به حركات چراع با بي‌اعتنايي مي‌نگريست اما ناگهان با هيجاني فزاينده به آن خيره شد؛ در حالي كه دامنه‌ي نوسان جار به تدريج كاهش مي‌يافت، رشته‌ي افكار او دور دست‌ها را مي‌پيمود. وي به‌زودي مسحور و مبهوت حركت جار شد و حالا ديگر به دعاخواني كشيش، گردش بخوردان يا طنين ناقوس برنجي، توجهي نداشت. هم‌چنان كه نگاه خيره‌اش را به حركت جار دوخته بود، هزاران پرسش به ذهنش هجوم آورده بودند او متوجه شده بود كه وقتي جار براي اولين بار به نوسان درآمد، به سرعت تاريكي را در نورديد و هر نوسان آن، به جلو و عقب، فاصله‌ي بزرگي را دربر مي‌گرفت. آن‌گاه اين فاصله به تدريج كاهش مي‌يافت و به نحو شگفتي سرعت جار نيز كم‌تر به‌ نظر مي‌ رسيد، مرد جوان از اين كه حركت نوساني جار به راستي كند مي‌شد، در شگفت ماند. احتمالاً زمان هر نوسان كامل – چه دامنه‌ اش زياد بود و چه كم- همواره يكسان بود. تنها راهي كه آن جوان را نسبت به كشف خود مطمئن مي‌كرد، زمان‌ گيري نوسان‌ها بود. وي زمان‌ شمار نداشت اما از روي غريزه با يك دستش مچ دست ديگرش را گرفت و ضربان منظم نبض خود را با زمان يك رفت و برگشت جار به جلو و عقب در مسير كمان‌ هايي كه هر لحظه كوتاه‌ تر مي‌شدند، مقايسه كرد. با اطلاعي كه از تعداد ضربان‌هاي نبض خود در ثانيه داشت، توانست تعيين كند كه زمان همه‌ي نوسان‌ها يكسان است. مراسم نيايش پايان يافت. اين جوان كه نامش گاليله بود و در آن زمان فقط هفده سال داشت، به ساير نمازگزاران كه از كليسا خارج مي‌شدند، پيوست. به دانشگاه پيزا برگشت. به اصرار پدرش در آنجا درس طب خواند. وقتي به اتاقش بازگشت، با به ياد آوردن آنچه در كليسا ديده بود، دست به يك رشته آزمايش زد. وزنه‌ي سنگيني را به انتهاي يك ريسمان بست و آونگ ساده‌اي درست كرد. آن‌گاه آونگ را به نوسان درآورد و زمان هر نوسان را برحسب ضربان نبض خود اندازه گرفت. اين عمل را بارها تكرار كرد تا آن كه اطمينان يافت كه فرضيه‌اش درست است. به واقع سرعت نوسان آونگ فرق مي‌كرد، دامنه‌ي نوسان آونگ نيز به‌تدريج كوتاه‌تر مي‌شد اما زمان هر نوسان ثابت مي‌ماند.
گاليله چيزي را كشف كرده بود كه امروز قانون آونگ ساده مي‌ناميم: دامنه‌ي نوسان آونگ ممكن است طولاني يا كوتاه باشد اما تا هنگامي كه نوسان مي‌كند، زمان نوسانش همواره يكسان است. تنها راه تغيير زمان هر نوسان آونگ اين است كه طول خود آونگ را تغيير دهيم گاليه‌ي جوان كه تقريباً آه در بساط نداشت، از كشف خود براي كسب اندكي پول سود جست. وي نوعي ابزار زمان‌سنجي درست كرد تا به پزشكان پيزا بفروشد. اين وسيله عبارت بود از يك آونگ ريسماني ساده با طول متغير. پزشك مي‌توانست طول آونگ را طوري تنظيم كند كه نوسانش با آهنگ ضربان نبض بيمار منطبق شود. آن‌گاه روز بعد، وقتي پزشك بازهم نبض بيمار را در انطباق با نوسان آونگ اندازه مي‌گرفت، مي‌توانست آن را با ضربان نبض بيمار در روز قبل مقايسه كند و توضيح دقيقي از چگونگي اوضاع و احوال بيمارش ارائه دهد. بر اثر كشف اصل آونگ به وسيله‌ي گاليله، مفهوم كاملاً جديد براي طراحي زمان‌شمارها به‌وجود آمد اما مهم‌تر از خود اين كشف، روش رسيدن به آن بود و اين همان روشي است كه امروزه به آن روش علمي مي‌گويند.

حرکت نوسانی چیست؟
هر حرکتی که در بازه‌های زمانی مساوی تکرار شود حرکت تناوبی است. جابجایی هر ذره در حرکت تناوبی را همیشه می‌توان بر حسب توابع سینوسی «کسینوسی) بیان کرد. چون اصطلاح هماهنگ (هارمونیک) به عبارتهایی اطلاق می‌شود که شامل این توابع‌اند، حرکت تناوبی را غالبا حرکت هماهنگ می‌گویند. اگر ذره‌ای که حرکت تناوبی دارد روی یک مسیر واحد پس و پیش برود، حرکت آن را نوسانی یا ارتعاشی می‌نامند. جهان پر از حرکتهای نوسانی است که از آن جمله می‌توان به نوسانهای رقاصک ساعت ، سیم ویو‌‌لن ، جرم متصل به فنر و …اشاره کرد.

مشخصات حرکت هماهنگ
•    مدت زمان لازم برای انجام یک رفت و برگشت را دوره تناوب حرکت هماهنگ نامیده و آنرا با T نمایش می دهند. به عبارت دیگر دوره تناوب زمان لازم برای یک نوسان یا چرخه کامل است.
•    تعداد نوسانها (یا چرخه‌ها) در واحد زمان را فرکانس نامیده و با ν نشان می‌دهند. بنابراین فرکانس عکس دوره تناوب است. یکای فرکانس در دستگاه SI دور بر ثانیه یا هرتز می‌باشد.
•    موضعی که در آن هیچ نیرویی به ذره در حال نوسان وارد نمی‌شود، موضع تعادل می‌نامند و جابجایی «خطی یا زاویه‌ای) عبارت است از فاصله (خطی یا زاویه‌ای) ذره نوسان کننده از موضع تعادل آن در هر لحظه.
مکانیزم کار
ذره ای را که در امتداد یک خط راست میان دو حد ثابت نوسان می‌کند در نظر می‌گیریم. اگر جابجایی ذره را با X ، سرعت ذره را با V و شتاب ذره را با a نشان دهیم که سرعت و شتاب از نظر بزرگی و جهت به طور متناوب تغییر می‌کنند ، در این صورت نیروی وارد بر ذره با توجه به رابطه F=ma تغییر خواهد کرد. از لحاظ انرژی می‌توان گفت که ذره‌ای که حرکت هماهنگ دارد، حول نقطه‌ای (موضع تعادل) که در آن انرژی پتانسیل ذره کمینه است نوسان می‌کند. آونگ در حال نوسان مثال خوبی در این باره است، زیرا انرژی پتانسیل آن در پایینترین نقطه مسیر حرکت یعنی در موضع تعادل کمینه است. نیروی وارد بر ذره در هرحالت از تابع انرژی پتانسیل یعنی رابطه زیر تبعیت می کند.
F=-du/dx

جسمی به جرم m را در نظر بگیرید که به فنر ایده‌آلی با ثابت K بسته شده‌است و می‌تواند آزادانه روی یک سطح افقی بدون اصطکاک حرکت کند. انرژی پتانسیل ذره از رابطه U(x) = kx2/2 به دست می‌آید. که در آن K ثابت فنر بوده و x مقدار تراکم یا فشردگی فنر «ایده‌آل» می باشد. نیروی وارد بر ذره از رابطه F(x) = -kx به دست می‌آید. حرکت هماهنگ نه تنها تناوبی است بلکه کراندار نیز هست. فقط توابع سینوسی و کسینوسی (یا ترکیباتی از آنها) هستند که این هر دو خاصیت را همزمان دارند. حرکت یک نوسانگر هماهنگ ساده براساس معادله زیر بیان می‌شود.                              A=A0Cos ωt+Φ

کمیت (ωt+Φ) را فاز حرکت ، ثابت Φ را ثابت فاز و A (که برابر با بیشترین جابجایی ذره از موضع تعادلش می باشد) را دامنه نوسان می‌نامند. امکان دارد حرکتهایی با دامنه یکسان ولی فاز متفاوت وجود داشته‌باشند.
کاربردهای حرکت نوسانگر هماهنگ ساده
•    آونگ ساده
آونگ ساده دستگاه ایده‌آلی است شامل یک جرم نقطه‌ای که توسط یک نخ سبک و غیر قابل کشش آویزان شده‌است. هرگاه آونگ را در موضع تعادلش به یک طرف کشیده و رها کنیم، آونگ در اثر نیروی گرانشی در یک صفحه قائم شروع به نوسان می‌کند. این حرکت یک حرکت تناوبی یا نوسانی است. دوره تناوب یک آونگ ساده هنگامی که دامنه‌اش کوچک باشد برابر است با  T=2п√L/g
•    آونگ پیچشی
آونگ پیچشی شامل قرصی است که به وسیله سیمی که به مرکز قرص متصل است آویخته‌شده‌‌است.این سیم از طرف به یک آویز‌گاه صلب و از طرف دیگر به یک قرص محکم بسته‌شده‌است. اگر قرص را اندکی چرخانده و رها کنیم سیم پیچیده‌ و گشتاور نیرویی به قرص وارد می‌کند و کوشد که آن را به موضع تعادلش بر گرداند. این گشتاور نیرو یک گشتاور نیروی بازگرداننده است.
به این ترتیب حرکت قرص یک حرکت نوسانی خواهد بود.شایان ذکر است که در اینجا بر خلاف آونگ ساده جابجایی به‌ صورت زاویه‌ای می باشد، اما هر دو از قانون هوک پیروی می‌کنند. دوره تناوب آونگ پیچشی مانند آونگ ساده است، با این تفاوت که در این مورد بجای کمیت L (طول آونگ) ، کمیت I «لختی دورانی جسم) قرار می‌گیرد.
•    آونگ فیزیکی :
هر جسم صلبی که بتواند در یک صفحه قائم حول محوری که از آن صفحه می‌گذرد تاب بخورد، آونگ فیزیکی نامیده می‌شود. این تعریف تعمیم تعریف آونگ ساده‌ای است که در آن نخ بدون وزنی یک ذره منفرد را نگه می‌دارد. عملا تمام آونگهای واقعی فیزیکی هستند.
آزمایش ساده با آونگ
تار مویی (تکه‌ای از سیم نازک یا رشته نایلونی کشسانی) را به آونگ می‌بندیم و ‏شیشه دوده اندودی را به زیر آونگ قرار می‌دهیم. بطوری که آونگ تماس کمی را با ‏شیشه دود اندوده شده داشته باشد. اگر صفحه را با سرعت ثابت در راستای عمود بر ‏صفحه نوسانها حرکت دهیم و همزمان با حرکت دادن صفحه آونگ نیز در حرکت باشد ‏روی صفحه خط موجداری می‌کشد. در این آزمایش ساده‌ترین نوسان نگار یعنی ‏وسیله‌ای برای ثبت نوسانها بدست آورده‌ایم، منحنیهایی که با کمک نوسان نگار ثبت ‏شده‌اند، نوسان نگاشت نامیده می‌شوند.
چون حرکت دود اندود یکنواخت حرکت داده می‌شود، هر جابجایی آن متناسب با ‏زمانی است که طی آن جابجایی به انجام رسیده است. بنابراین می‌توان گفت که ‏زمان با مقیاس معینی در امتداد خط مستقیم برده شده است (مقیاس به سرعت ‏صفحه بستگی دارد). از طرف دیگر تار روی صفحه در راستای عمود بر خط (صفحه) فواصل ‏بین نوک آونگ و موضع متعادل آن یعنی فاصله‌ای را که نوک آونگ از این موضع دور می‌‏شود علامت می‌گذارد. پس نوسان نگاشت درست نمودار حرکت ، یعنی منحنی بیان ‏کننده بستگی مسیر به زمان …‏

این فایل دارای تصویر می باشد.